Архив выпусков

Сначала переправляем козу (волк и капуста остаются вместе — они друг другу не угрожают). Возвращаемся пустым, забираем волка, переправляем его — но забираем обратно козу, чтобы не оставлять её с волком. Оставляем козу на исходном берегу, переправляем капусту. Наконец возвращаемся за козой в последний раз. Итого — четыре переправы туда и обратно.

Три носка. Цветов всего два, поэтому среди первых трёх вытащенных носков хотя бы два обязательно совпадут по цвету — иначе пришлось бы использовать третий цвет, которого в ящике просто нет.

Делим монеты на три группы: 3, 3 и 2. Кладём на весы по три монеты с каждой стороны. Если весы в равновесии — фальшивая среди оставшихся двух, и второе взвешивание одной против другой сразу покажет, какая легче. Если одна из троек оказалась легче — делим её на 1 и 1 и один раз кладём на весы, оставив третью монету в стороне: более лёгкая чаша укажет на фальшивую, а равновесие — на отложенную монету.

Нужно спросить: «Какую дорогу указал бы мне житель из другого племени?» — и пойти в противоположную сторону от названной. Если перед вами правдолюб, он честно перескажет ложный ответ лжеца — то есть неверную дорогу. Если перед вами лжец, он солжёт о честном ответе правдолюба — и тоже назовёт неверную дорогу. Оба варианта совпадают: названная дорога всегда ведёт в лес, значит нужная — противоположная.

Неоднозначность возникает всякий раз, когда положения стрелок можно поменять местами и получить другое, тоже вполне законное показание времени — например, стрелки, стоящие как в 2:24 и в 4:48, при обмене местами дают друг друга. Единственный момент, где такой путаницы не возникает никогда — это ровно полдень и ровно полночь, когда обе стрелки указывают в одну и ту же точку.

Разложений числа 36 на три множителя с одинаковой суммой всего два варианта, которые дают одну и ту же сумму: 1×6×6 и 2×2×9 — обе тройки в сумме дают 13, поэтому одного номера дома недостаточно, чтобы различить их. Условие «есть именно старший брат» отсекает вариант 1×6×6 (там два «старших» близнеца по 6 лет) — остаётся 2, 2 и 9 лет.

34 способа. Число способов добраться до n-й кувшинки равно сумме способов добраться до двух предыдущих — это в точности числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 для кувшинок с первой по восьмую.

«Топор», прочитанный в обратном порядке букв, даёт «ропот» — совершенно другое слово с другим значением, и оба варианта абсолютно законные русские слова.

98, 0, 1, 0, 1 — пирату 1 достаётся 98 монет, пиратам 3 и 5 — по одной, пиратам 2 и 4 — ничего. Разбирая с конца: если остаются только двое, четвёртый пират проголосует «за» любой дележ в свою пользу и переживёт голосование сам за себя. Зная это, третий пират должен предложить пятому одну монету, чтобы тот его поддержал. Второй пират, зная поведение при трёх оставшихся, не может дёшево купить голоса и обречён при любом раскладе, если дело дойдёт до него, поэтому первому пирату достаточно перекупить третьего и пятого одной монетой каждому — их голосов вместе со своим достаточно для большинства.

204. Квадратов размера k×k на доске 8×8 помещается (9−k)² штук — например, 1×1 помещается 64 раза, 2×2 — 49 раз, и так далее вплоть до единственного 8×8. Сумма 8² + 7² + … + 1² и даёт 204.